Conţinutul principal

Recapitulare pentru BAC

Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 1

Lecția 4: Puteri și radicali

Recapitulare proprietăți ale puterilor

Recapitularea proprietăților puterilor care ne permit să rescriem puterile în diverse moduri. De exemplu, x²⋅x³ poate fi scris ca x⁵.

Proprietate	Exemplu
$x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$ ‍	$2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{8}$ ‍
$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}$ ‍	$\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{6}$ ‍
${(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}$ ‍	${(5^{4})}^{3} = 5^{12}$ ‍
$(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}$ ‍	$(3 \cdot 5)^{7} = 3^{7} \cdot 5^{7}$ ‍
${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}$ ‍	${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}}$ ‍

Vrei să afli mai multe despre aceste proprietăți? Vezi acest video și acest video.

Produsul puterilor

Această proprietate spune că atunci când înmulțim două puteri cu aceeaşi bază, adunăm exponenţii.

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

Exemplu

5^{2} \cdot 5^{5} = 5^{2 + 5} = 5^{7}

[Arată-mi de ce funcționează.]

Exersează

Problema 1.1

Simplifică.
Rescrie expresia sub forma $8^{n}$ ‍.

8^{6} \cdot 8^{4} =

Vrei să încerci mai multe probleme ca acestea? Vezi acest exercițiu.

Împărțirea puterilor

Această proprietate spune că atunci când împărțim două puteri cu aceeaşi bază, scădem exponenţii.

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

Exemplu

\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{8 - 2} = 3^{6}

[Arată-mi de ce funcționează.]

Exersează

Problema 2.1

Simplifică.
Rescrie expresia sub forma $7^{n}$ ‍.

\frac{7^{7}}{7^{3}} =

Vrei să încerci mai multe probleme ca acestea? Vezi acest exercițiu.

Putere a unei puteri

Această proprietate spune că pentru a găsi puterea unei puteri înmulțim exponenții.

{(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}

Exemplu

{(8^{2})}^{3} = 8^{2 \cdot 3} = 8^{6}

[Arată-mi de ce funcționează.]

Exersează

Problema 3.1

Simplifică.
Rescrie expresia sub forma $2^{n}$ ‍.

{(2^{4})}^{2} =

Vrei să încerci mai multe probleme ca acestea? Vezi acest exercițiu.

Puterea unui produs

Această proprietate spune că, atunci când calculăm puterea unui produs, înmulțim puterile factorilor.

(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}

Exemplu

(3 \cdot 5)^{6} = 3^{6} \cdot 5^{6}

[Arată-mi de ce funcționează.]

Exersează

Problema 4.1

Selectează expresia echivalentă.

(4 \cdot 7)^{8} = ?

Vrei să încerci mai multe probleme ca acestea? Vezi acest exercițiu.

Puterea unei fracții

Această proprietate spune că atunci când calculăm puterea unei fracții, împărţim puterile numărătorului şi ale numitorului.

{(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}

Exemplu

{(\frac{7}{2})}^{8} = \frac{7^{8}}{2^{8}}

[Arată-mi de ce funcționează.]

Exersează

Problema 5.1

Selectează expresia echivalentă.

{(\frac{6}{5})}^{9} = ?

Vrei să încerci mai multe probleme ca acestea? Vezi acest exercițiu.

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.