Conţinutul principal

Lecția 2: Formule explicite și formule recurente

Recapitularea progresiilor aritmetice

Recapitulezi noțiunile despre progresiile aritmetice și rezolvi diverse probleme cu ajutorul lor.

Părți componente și formule ale progresiilor aritmetice

În cazul progresiilor aritmetice, diferența dintre termenii consecutivi este constantă. Numim această diferență rație.

De exemplu, rația următorului șir este

+ 2

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9, …$ ‍

Formulele progresiilor aritmetice calculează

a (n)

, cel de-al

n^{lea}

termen al șirului.

Aceasta este formula explicită pentru progresia aritmetică a cărui prim termen este

k

și rația este

d

a (n) = k + (n - 1) d

Formula recurentă a progresiei menționate anterior este:

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) + d \end{cases}

Vrei să înveți mai multe lucruri despre progresii aritmetice? Urmărește acest videoclip.

Să presupunem că dorim să scriem următorul termen al șirului

3, 8, 13, …

Observăm că fiecare termen este obținut adăugând

+ 5

termenului anterior:

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13, …$ ‍

Așadar, adunăm pur şi simplu acea rație pentru a obține următorul termen, adică

18

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13,$ ‍		$18, …$ ‍

Problema 1

Care este următorul termen al șirului $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍?

Vrei să încerci mai multe probleme ca aceasta? Vezi acest antrenament.

Să presupunem că dorim să scriem o formulă recurentă pentru

3, 8, 13, …

Știm că rația este

+ 5

. De asemenea, putem observa că primul termen este

3

. Așadar, aceasta este o formulă recurentă pentru șirul:

{\begin{cases} a (1) = 3 \\ a (n) = a (n - 1) + 5 \end{cases}

Problema 1

Determină $k$ ‍ și $d$ ‍ în această formulă recurentă a șirului $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍.

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) + d \end{cases}

k =

d =

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest antrenament.

Să presupunem că dorim să scriem o formulă recurentă pentru

3, 8, 13, …

Știm că rația este

+ 5

. De asemenea, putem observa că primul termen este

3

. Așadar, aceasta este o formulă recurentă pentru șirul:

a (n) = 3 + 5 (n - 1)

Problema 1

Scrie o formulă explicită pentru $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍

a (n) =

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest antrenament.

Ordonare după:

Nici o postare încă.