If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitularea progresiilor aritmetice

Recapitulezi noțiunile despre progresiile aritmetice și rezolvi diverse probleme cu ajutorul lor.

Părți componente și formule ale progresiilor aritmetice

În cazul progresiilor aritmetice, diferența dintre termenii consecutivi este constantă. Numim această diferență rație.
De exemplu, rația următorului șir este +2:
+2+2+2
3,5,7,9,
Formulele progresiilor aritmetice calculează a(n), cel de-al nlea termen al șirului.
Aceasta este formula explicită pentru progresia aritmetică a cărui prim termen este k și rația este d:
a(n)=k+(n1)d
Formula recurentă a progresiei menționate anterior este:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
Vrei să înveți mai multe lucruri despre progresii aritmetice? Urmărește acest videoclip.

Continuarea progresiilor aritmetice

Să presupunem că dorim să scriem următorul termen al șirului 3,8,13, Observăm că fiecare termen este obținut adăugând +5 termenului anterior:
+5+5+5
3,8,13,
Așadar, adunăm pur şi simplu acea rație pentru a obține următorul termen, adică 18:
+5+5+5
3,8,13,18,
Problema 1
Care este următorul termen al șirului 5,1,3,7,?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Vrei să încerci mai multe probleme ca aceasta? Vezi acest antrenament.

Scrierea formulelor recurente

Să presupunem că dorim să scriem o formulă recurentă pentru 3,8,13, Știm că rația este +5. De asemenea, putem observa că primul termen este 3. Așadar, aceasta este o formulă recurentă pentru șirul:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5
Problema 1
Determină k și d în această formulă recurentă a șirului 5,1,3,7,.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
k=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
d=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest antrenament.

Scrierea formulelor explicite

Să presupunem că dorim să scriem o formulă recurentă pentru 3,8,13, Știm că rația este +5. De asemenea, putem observa că primul termen este 3. Așadar, aceasta este o formulă recurentă pentru șirul:
a(n)=3+5(n1)
Problema 1
Scrie o formulă explicită pentru 5,1,3,7,
a(n)=

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest antrenament.