Conţinutul principal
Recapitulare pentru BAC
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 2
Lecția 2: Formule explicite și formule recurente- Formule recurente ale progresiilor aritmetice
- Formule recurente ale progresiilor aritmetice
- Formule explicite ale progresiilor aritmetice
- Formule explicite ale progresiilor aritmetice
- Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
- Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
- Recapitularea progresiilor aritmetice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
Înveți cum să transformi formele recurente ale progresiilor aritmetice în forme explicite și vice versa.
Înainte de a citi această lecție, asigură-te că știi să găsești formele recurente și formele explicite ale progesiilor aritmetice.
Transformarea unei formule recurente într-o formulă explicită
O progresie aritmetică are următoarea formulă recurentă:
Amintește-ți că această formulă ne oferă următoarele informații:
- Primul termen este start color #0d923f, 3, end color #0d923f
- Pentru a obține orice termen pornind de la termenul anterior, se adună start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Cu alte cuvinte, rația este start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Haide să găsim o formulă explicită pentru acest șir.
Ține minte că putem scrie un șir pentru care primul termen este egal cu start color #0d923f, A, end color #0d923f și a cărui rație este start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 cu ajutorul formei explicite generale start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Așadar, o formulă explicită a șirului este a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Verifică dacă ai înțeles
Transformarea unei formule explicite într-o formulă recurentă
Exemplul 1: Formula este dată sub formă generală
Se dă următoarea formulă explicită a unei progresii aritmetice.
Această formulă este dată sub forma explicită generală start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis unde start color #0d923f, A, end color #0d923f este primul termen și start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 este rația. Așadar,
- primul termen al șirului este start color #0d923f, 5, end color #0d923f, iar
- rația este start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6.
Haide să determinăm o formulă recurentă pentru șir. Amintește-ți că formula recurentă ne oferă două informații:
- Primul termen left parenthesisdespre care știm că este start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
- Regula pe baza căreia obținem orice termen cu ajutorul termenului său anterior left parenthesisdespre care știm că este "se adună start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6"right parenthesis
Așadar, aceasta este o formulă recurentă a șirului.
Exemplul 2: Formula este dată sub formă simplificată
Se dă următoarea formulă explicită a unei progresii aritmetice.
Observă că această formulă nu este dată sub forma explicită generală start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Din acest motiv, nu putem folosi pur şi simplu structura formulei pentru a afla primul termen şi rația. În schimb, putem determina primii doi termeni:
Acum putem observa că primul termen este start color #0d923f, 12, end color #0d923f și rația este start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Așadar, aceasta este o formulă recurentă a șirului.
Verifică dacă ai înțeles
Problemă provocare
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.