Conţinutul principal
Recapitulare pentru BAC
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 2
Lecția 2: Formule explicite și formule recurente- Formule recurente ale progresiilor aritmetice
- Formule recurente ale progresiilor aritmetice
- Formule explicite ale progresiilor aritmetice
- Formule explicite ale progresiilor aritmetice
- Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
- Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
- Recapitularea progresiilor aritmetice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
Înveți cum să transformi formele recurente ale progresiilor aritmetice în forme explicite și vice versa.
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi cum să determini formulele recurente și formulele explicite ale progresiilor aritmetice.
Transformarea unei formule recurente într-o formulă explicită
O progresie aritmetică are următoarea formulă recurentă:
Amintește-ți că această formulă ne oferă următoarele informații:
- Primul termen este
- Pentru a obține orice termen pornind de la termenul anterior, se adună
. Cu alte cuvinte, rația este .
Haide să găsim o formulă explicită pentru acest șir.
Ține minte că putem scrie un șir pentru care primul termen este egal cu și a cărui rație este cu ajutorul formei explicite generale .
Așadar, o formulă explicită a șirului este .
Verifică dacă ai înțeles
Transformarea unei formule explicite într-o formulă recurentă
Exemplul 1: Formula este dată sub formă generală
Se dă următoarea formulă explicită a unei progresii aritmetice.
Această formulă este dată sub forma explicită generală unde este primul termen și este rația. Așadar,
- primul termen al șirului este
, iar - rația este
.
Haide să determinăm o formulă recurentă pentru șir. Amintește-ți că formula recurentă ne oferă două informații:
- Primul termen
despre care știm că este - Regula pe baza căreia obținem orice termen cu ajutorul termenului său anterior
despre care știm că este "se adună "
Așadar, aceasta este o formulă recurentă a șirului.
Exemplul 2: Formula este dată sub formă simplificată
Se dă următoarea formulă explicită a unei progresii aritmetice.
Observă că această formulă nu este dată sub forma explicită generală .
Din acest motiv, nu putem folosi pur şi simplu structura formulei pentru a afla primul termen şi rația. În schimb, putem determina primii doi termeni:
Acum putem observa că primul termen este și rația este .
Așadar, aceasta este o formulă recurentă a șirului.
Verifică dacă ai înțeles
Problemă provocare
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.