If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare pentru BAC

Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 2

Lecția 2: Formule explicite și formule recurente
Matematică
Recapitulare pentru BAC
Progresii
Formule explicite și formule recurente
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice

Clasa Google
Înveți cum să transformi formele recurente ale progresiilor aritmetice în forme explicite și vice versa.
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi cum să determini formulele recurente și formulele explicite ale progresiilor aritmetice.

Transformarea unei formule recurente într-o formulă explicită

O progresie aritmetică are următoarea formulă recurentă:
{a(1)=3a(n)=a(n−1)+2
Amintește-ți că această formulă ne oferă următoarele informații:
  • Primul termen este 3
  • Pentru a obține orice termen pornind de la termenul anterior, se adună 2. Cu alte cuvinte, rația este 2.
Haide să găsim o formulă explicită pentru acest șir.
Ține minte că putem scrie un șir pentru care primul termen este egal cu A și a cărui rație este B cu ajutorul formei explicite generale A+B(n−1).
Așadar, o formulă explicită a șirului este a(n)=3+2(n−1).

Verifică dacă ai înțeles

1) Scrie o formulă explicită pentru acest șir.
{b(1)=−22b(n)=b(n−1)+7
b(n)=

2) Scrie o formulă explicită pentru acest șir.
{c(1)=8c(n)=c(n−1)−13
c(n)=

Transformarea unei formule explicite într-o formulă recurentă

Exemplul 1: Formula este dată sub formă generală

Se dă următoarea formulă explicită a unei progresii aritmetice.
d(n)=5+16(n−1)
Această formulă este dată sub forma explicită generală A+B(n−1) unde A este primul termen și B este rația. Așadar,
  • primul termen al șirului este 5, iar
  • rația este 16.
Haide să determinăm o formulă recurentă pentru șir. Amintește-ți că formula recurentă ne oferă două informații:
  1. Primul termen (despre care știm că este 5)
  2. Regula pe baza căreia obținem orice termen cu ajutorul termenului său anterior (despre care știm că este "se adună 16")
Așadar, aceasta este o formulă recurentă a șirului.
{d(1)=5d(n)=d(n−1)+16

Exemplul 2: Formula este dată sub formă simplificată

Se dă următoarea formulă explicită a unei progresii aritmetice.
e(n)=10+2n
Observă că această formulă nu este dată sub forma explicită generală A+B(n−1).
Din acest motiv, nu putem folosi pur şi simplu structura formulei pentru a afla primul termen şi rația. În schimb, putem determina primii doi termeni:
  • e(1)=10+2⋅1=12
  • e(2)=10+2⋅2=14
Acum putem observa că primul termen este 12 și rația este 2.
Așadar, aceasta este o formulă recurentă a șirului.
{e(1)=12e(n)=e(n−1)+2

Verifică dacă ai înțeles

3) Formula explicită a unei progresii aritmetice este f(n)=5+12(n−1).
Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului.
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B
A=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
B=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

4) Formula explicită a unei progresii aritmetice este g(n)=−11−8(n−1).
Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B
A=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
B=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

5) Formula explicită a unei progresii aritmetice este h(n)=1+4n.
Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului.
{h(1)=Ah(n)=h(n−1)+B
A=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
B=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

6) Formula explicită a unei progresii aritmetice este i(n)=23−6n.
Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului.
{i(1)=Ai(n)=i(n−1)+B
A=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
B=
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Problemă provocare

7*) Alege toate formulele care descriu corect progresia aritmetică 101,114,127,…
Selectează toate variantele corecte:

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.