If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare pentru BAC

Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 2

Lecția 2: Formule explicite și formule recurente
Matematică
Recapitulare pentru BAC
Progresii
Formule explicite și formule recurente
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice

Clasa Google
Înveți cum să transformi formele recurente ale progresiilor aritmetice în forme explicite și vice versa.
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi cum să determini formulele recurente și formulele explicite ale progresiilor aritmetice.

Transformarea unei formule recurente într-o formulă explicită

O progresie aritmetică are următoarea formulă recurentă:
{a(1)=3a(n)=a(n−1)+2\begin{cases} a(1)=\greenE 3 \\\\ a(n)=a(n-1)\maroonC{+2} \end{cases}
Amintește-ți că această formulă ne oferă următoarele informații:
  • Primul termen este start color #0d923f, 3, end color #0d923f
  • Pentru a obține orice termen pornind de la termenul anterior, se adună start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Cu alte cuvinte, rația este start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Haide să găsim o formulă explicită pentru acest șir.
Ține minte că putem scrie un șir pentru care primul termen este egal cu start color #0d923f, A, end color #0d923f și a cărui rație este start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 cu ajutorul formei explicite generale start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Așadar, o formulă explicită a șirului este a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.

Verifică dacă ai înțeles

1) Scrie o formulă explicită pentru acest șir.
{b(1)=−22b(n)=b(n−1)+7\begin{cases} b(1)=-22 \\\\ b(n)=b(n-1)+7 \end{cases}
b, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

2) Scrie o formulă explicită pentru acest șir.
{c(1)=8c(n)=c(n−1)−13\begin{cases} c(1)=8 \\\\ c(n)=c(n-1)-13 \end{cases}
c, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Transformarea unei formule explicite într-o formulă recurentă

Exemplul 1: Formula este dată sub formă generală

Se dă următoarea formulă explicită a unei progresii aritmetice.
d, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 16, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Această formulă este dată sub forma explicită generală start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis unde start color #0d923f, A, end color #0d923f este primul termen și start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 este rația. Așadar,
  • primul termen al șirului este start color #0d923f, 5, end color #0d923f, iar
  • rația este start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6.
Haide să determinăm o formulă recurentă pentru șir. Amintește-ți că formula recurentă ne oferă două informații:
  1. Primul termen left parenthesisdespre care știm că este start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
  2. Regula pe baza căreia obținem orice termen cu ajutorul termenului său anterior left parenthesisdespre care știm că este "se adună start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6"right parenthesis
Așadar, aceasta este o formulă recurentă a șirului.
{d(1)=5d(n)=d(n−1)+16\begin{cases} d(1)=\greenE 5\\\\ d(n)=d(n-1)\maroonC{+16} \end{cases}

Exemplul 2: Formula este dată sub formă simplificată

Se dă următoarea formulă explicită a unei progresii aritmetice.
e, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, n
Observă că această formulă nu este dată sub forma explicită generală start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Din acest motiv, nu putem folosi pur şi simplu structura formulei pentru a afla primul termen şi rația. În schimb, putem determina primii doi termeni:
  • e, left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, 12
  • e, left parenthesis, start color #11accd, 2, end color #11accd, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, 14
Acum putem observa că primul termen este start color #0d923f, 12, end color #0d923f și rația este start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Așadar, aceasta este o formulă recurentă a șirului.
{e(1)=12e(n)=e(n−1)+2\begin{cases} e(1)=\greenE{12}\\\\ e(n)=e(n-1)\maroonC{+2} \end{cases}

Verifică dacă ai înțeles

3) Formula explicită a unei progresii aritmetice este f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 5, plus, 12, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului.
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B\begin{cases} f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Formula explicită a unei progresii aritmetice este g, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 11, minus, 8, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B\begin{cases} g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) Formula explicită a unei progresii aritmetice este h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 1, plus, 4, n.
Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului.
{h(1)=Ah(n)=h(n−1)+B\begin{cases} h(1)=A\\\\ h(n)=h(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6) Formula explicită a unei progresii aritmetice este i, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 23, minus, 6, n.
Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului.
{i(1)=Ai(n)=i(n−1)+B\begin{cases} i(1)=A\\\\ i(n)=i(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problemă provocare

7*) Alege toate formulele care descriu corect progresia aritmetică 101, comma, 114, comma, 127, comma, point, point, point
Selectează toate variantele corecte:

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.