Conţinutul principal
Recapitulare pentru BAC
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 2
Lecția 2: Formule explicite și formule recurente- Formule recurente ale progresiilor aritmetice
- Formule recurente ale progresiilor aritmetice
- Formule explicite ale progresiilor aritmetice
- Formule explicite ale progresiilor aritmetice
- Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
- Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
- Recapitularea progresiilor aritmetice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Formule explicite ale progresiilor aritmetice
Înveți cum să determini formule explicite pentru progresii aritmetice. De exemplu, determină formula explicită a șirului 3, 5, 7,...
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi noțiunile de bază despre formulele progresiilor aritmetice.
Cum funcționează formulele explicite?
Iată o formulă explicită a șirului
În formulă, este indicele unui termen oarecare și este al termen.
Această formulă ne permite să înlocuim pur și simplu variabila cu indicele termenului care ne interesează pentru a obține valoarea termenului respectiv.
Pentru a determina al cincilea termen, de exemplu, trebuie să înlocuim în formula explicită.
Super! Acesta este, de fapt, al cincilea termen al șirului
Verifică dacă ai înțeles
Scrierea formulelor explicite
Fie progresia aritmetică Primul termen al șirului este și rația este .
Putem obține orice termen din șir adăugând la primul termen, , valoarea rației, , în mod repetat. Observă, de exemplu, următoarele calcule ale primilor câțiva termeni.
Calculul celui de-al | |||
---|---|---|---|
Tabelul demonstrează că putem obține al termen (unde este indicele oricărui termen) adunând la primul termen, , rația, , în mod repetat, de ori. Acest lucru poate fi scris algebric sub forma .
În general, formula explicită standard a unei progresii aritmetice cu primul termen și rația este următoarea:
Verifică dacă ai înțeles
Formule explicite echivalente
Formulele explicite se pot regăsi în mai multe forme.
De exemplu, următoarele sunt toate formule explicite pentru șirul .
(aceasta este formula standard)
Poate că formulele arată diferit, dar important este că putem înlocui în formulă și obținem valoarea corectă a celui de-al termen (încearcă și tu să demonstrezi că celelalte formule sunt corecte!).
Formulele explicite diferite care descriu același șir se numesc formule echivalente.
O greșeală frecventă
O progresie aritmetică poate avea diferite formule echivalente, dar este important să ne amintim că numai forma standard ne oferă primul termen și rația.
De exemplu, secvența are primul termen egal cu și rația egală cu .
Formula explicită descrie acest șir, însă formula explicită descrie alt șir.
Pentru a aduce formula la o formulă echivalentă de forma , putem extinde parantezele și simplifica expresia:
Unii ar putea prefera formula în locul formulei echivalente , deoarece este mai scurtă. Partea bună a formulei mai lungi este că ne oferă primul termen.
Verifică dacă ai înțeles
Probleme provocare
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.