Conţinutul principal
Recapitulare pentru BAC
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 2
Lecția 2: Formule explicite și formule recurente- Formule recurente ale progresiilor aritmetice
- Formule recurente ale progresiilor aritmetice
- Formule explicite ale progresiilor aritmetice
- Formule explicite ale progresiilor aritmetice
- Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
- Transformarea formelor recurente și explicite ale progresiilor aritmetice
- Recapitularea progresiilor aritmetice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie
Formule explicite ale progresiilor aritmetice
Înveți cum să determini formule explicite pentru progresii aritmetice. De exemplu, determină formula explicită a șirului 3, 5, 7,...
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi noțiunile de bază despre formulele progresiilor aritmetice.
Cum funcționează formulele explicite?
Iată o formulă explicită a șirului 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
În formulă, n este indicele unui termen oarecare și a, left parenthesis, n, right parenthesis este al n, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript termen.
Această formulă ne permite să înlocuim pur și simplu variabila cu indicele termenului care ne interesează pentru a obține valoarea termenului respectiv.
Pentru a determina al cincilea termen, de exemplu, trebuie să înlocuim n, equals, 5 în formula explicită.
Super! Acesta este, de fapt, al cincilea termen al șirului 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
Verifică dacă ai înțeles
Scrierea formulelor explicite
Fie progresia aritmetică 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point Primul termen al șirului este start color #0d923f, 5, end color #0d923f și rația este start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6.
Putem obține orice termen din șir adăugând la primul termen, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, valoarea rației, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, în mod repetat. Observă, de exemplu, următoarele calcule ale primilor câțiva termeni.
n | Calculul celui de-al n, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript termen | ||
---|---|---|---|
1 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 5 | |
2 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 8 | |
3 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 11 | |
4 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 14 | |
5 | start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 17 |
Tabelul demonstrează că putem obține al n, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript termen (unde n este indicele oricărui termen) adunând la primul termen, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, rația, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, în mod repetat, de n, minus, 1 ori. Acest lucru poate fi scris algebric sub forma start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
În general, formula explicită standard a unei progresii aritmetice cu primul termen start color #0d923f, A, end color #0d923f și rația start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 este următoarea:
Verifică dacă ai înțeles
Formule explicite echivalente
Formulele explicite se pot regăsi în mai multe forme.
De exemplu, următoarele sunt toate formule explicite pentru șirul 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point.
- 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis (aceasta este formula standard)
Poate că formulele arată diferit, dar important este că putem înlocui n în formulă și obținem valoarea corectă a celui de-al n, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript termen (încearcă și tu să demonstrezi că celelalte formule sunt corecte!).
Formulele explicite diferite care descriu același șir se numesc formule echivalente.
O greșeală frecventă
O progresie aritmetică poate avea diferite formule echivalente, dar este important să ne amintim că numai forma standard ne oferă primul termen și rația.
De exemplu, secvența 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point, point are primul termen egal cu start color #0d923f, 2, end color #0d923f și rația egală cu start color #ed5fa6, 6, end color #ed5fa6.
Formula explicită start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis descrie acest șir, însă formula explicită start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, n descrie alt șir.
Pentru a aduce formula 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis la o formulă echivalentă de forma A, plus, B, n, putem extinde parantezele și simplifica expresia:
Unii ar putea prefera formula minus, 4, plus, 6, n în locul formulei echivalente 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, deoarece este mai scurtă. Partea bună a formulei mai lungi este că ne oferă primul termen.
Verifică dacă ai înțeles
Probleme provocare
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.