If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Introducere în progresii aritmetice

Te familiarizezi cu șirurile în general și înveți despre progresiile aritmetice.
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi cum să aduni și să scazi numere negative.

Ce este un șir?

Iată câteva liste de numere:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Listele ordonate de numere, precum acestea, se numesc șiruri. Fiecare număr din șir se numește termen.
3,5,7,
1ul termenal 2lea termenal 3lea termen
În general, șirurile urmează niște reguli ce ne permit să deducem următorul termen.
De exemplu, în cazul șirului 3, 5, 7 ..., întotdeauna aduni doi pentru a obține următorul termen:
+2+2
3,5,7,
Cele trei puncte ce urmează după șir indică faptul că acesta poate fi continuat, chiar dacă vedem doar câțiva termeni.
Putem face acest lucru folosind regula.
De exemplu, al patrulea termen al șirului ar trebui să fie nouă, al cincilea termen ar trebui să fie 11 etc.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

Verifică dacă ai înțeles

Completează șirurile aplicând regula dată.
Problema 1
Regulă: Aduni cinci la termenul anterior.
+5+5+5
3,8,13,
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
,

Problema 2
Regulă: Scazi trei din termenul anterior.
333
20,17,14,
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
,

Problema 3
Regulă: Înmulțești cu doi termenul anterior.
×2×2×2
3,6,12,
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi
,

Problema 4
Asociază fiecărui șir regula corespunzătoare.
1

Ce este o progresie aritmetică?

Pentru multe dintre exemplele de mai sus, regula presupune adunarea sau scăderea unui număr la fiecare termen pentru a obține termenul următor. Șirurile cu astfel de reguli se numesc progresii aritmetice.
Într-o progresie aritmetică, diferenţa dintre termenii consecutivi este constantă.
De exemplu, șirul 3, 5, 7, 9 ... este o progresie aritmetică, deoarece diferenţa dintre termenii consecutivi este întotdeauna egală cu doi.
+2+2+2
3,5,7,9,
Șirul 21, 16, 11, 6 ... este o progresie aritmetică, deoarece diferența dintre termenii consecutivi este întotdeauna egală cu -5.
555
21,16,11,6,
Șirul 1, 2, 4, 8 ... nu este o progresie aritmetică, deoarece diferența dintre termenii consecutivi nu este constantă.
+1+2+4
1,2,4,8,

Verifică dacă ai înțeles

Problema 5
Selectează toate progresiile aritmetice.
Selectează toate variantele corecte:

Problema 6
Primul termen al unui șir este unu. Care dintre următoarele reguli ar transforma șirul într-o progresie aritmetică?
Selectează toate variantele corecte:

Rația

Rația unei progresii aritmetice este diferența constantă dintre termenii consecutivi.
De exemplu, rația progresiei aritmetice 10, 21, 32, 43 ... este 11:
+11+11+11
10,21,32,43,
Rația progresiei aritmetice –2, –5, –8, –11 ... este minus trei:
333
2,5,8,11,

Verifică dacă ai înțeles

Problema 7
Care este rația progresiei aritmetice 2, 8, 14, 20 ...?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Problema 8
Care este rația progresiei aritmetice 5,2,1,4?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Problema 9
Care este rația progresiei aritmetice 1,113,123,2,?
  • Your answer should be
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4

Întrebare reflectivă
Ce este adevărat despre o progresie aritmetică a cărei rație este negativă?
Alege un răspuns:

Problemă provocare
Primul termen al unei progresii aritmetice este 10 și rația acesteia este minus șapte.
Care este al patrulea termen al progresiei?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3/5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7/4
  • un număr compus, precum 1 3/4
  • un număr zecimal exact, precum 0,75
  • un multiplu al lui pi, precum 12 pi sau 2/3 pi

Ce urmează?

Învață despre formulele progresiilor aritmetice, care îți oferă informațiile de care ai nevoie pentru a găsi orice termen din progresie.