Conţinutul principal
Recapitulare pentru BAC
Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 2
Lecția 1: Progresii aritmeticeIntroducere în formulele progresiilor aritmetice
Te familiarizezi cu noțiunile de bază ale formulelor explicite și recurente pentru progresiile aritmetice.
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi noțiunile de bază despre progresiile aritmetice și că ai parcurs calcularea valorii unei funcții și domeniul unei funcții.
Ce este o formulă?
Suntem obișnuiți să definim progresiile aritmetice în felul următor:
Însă există și alte metode. În această lecție, vom învăța două noi moduri de a reprezenta progresii aritmetice: formule recurente și formule explicite. Formulele ne învață cum să determinăm orice termen al unui șir.
Pentru a-și păstra caracterul de generalitate, formulele utilizează pentru a reprezenta indicele oricărui termen și pentru a reprezenta al termen al șirului. De exemplu, iată primii câțiva termeni ai progresiei aritmetice 3, 5, 7, ...
(Indicele termenului) | (Al |
Am menționat mai sus că formulele ne învață cum să determinăm orice termen al unui șir. Putem reformula acest lucru în felul următor: formulele ne spun cum să aflăm pentru orice posibil.
Verifică dacă ai înțeles
Formule recurente ale progresiilor aritmetice
Formulele recurente ne oferă două informații:
- Primul termen al unui șir
- Regula prin care obținem orice termen dintr-un șir pe baza termenului care îl precede
Iată formula recurentă a șirului 3, 5, 7, ... împreună cu explicațiile pentru fiecare parte.
Pentru a determina al cincilea termen, de exemplu, trebuie să extindem șirul termen cu termen:
Super! Această formulă ne dă același șir descris prin 3, 5, 7, ...
Verifică dacă ai înțeles
Acum e rândul tău să găsești termenii unor șiruri folosind formulele lor recurente.
Așa cum am folosit pentru a reprezenta al termen al șirului 3, 5, 7, ..., putem utiliza și alte litere pentru a reprezenta alte șiruri. De exemplu, putem folosi , sau .
Formule explicite ale progresiilor aritmetice
Iată o formulă explicită a șirului 3, 5, 7, ...
Această formulă ne permite să înlocuim pur și simplu variabila cu indicele termenului care ne interesează pentru a obține valoarea termenului respectiv.
Pentru a determina al cincilea termen, de exemplu, trebuie să înlocuim în formula explicită.
Iată că obținem același rezultat ca înainte!
Verifică dacă ai înțeles
Șirurile sunt funcții
Observă că formulele pe care le-am folosit în această lecție funcționează ca niște funcții: Introducem indicele unui termen , iar formula produce valoarea acelui termen .
Șirurile sunt de fapt definite ca funcții. Cu toate acestea, nu poate fi orice valoare reală. Nu există al minus cincilea termen sau al 0,4-lea termen al unui șir.
Acest lucru înseamnă că domeniul de definiție al șirurilor - adică mulțimea tuturor intrărilor posibile ale funcției - este reprezentat de întregii pozitivi.
O observație despre notație
Până acum am scris , de exemplu, pentru a reprezenta al patrulea termen, dar în alte surse este scris uneori .
Ambele notații pot fi utilizate. Preferăm deoarece subliniază faptul că șirurile sunt funcții.
Întrebare reflectivă
Problemă provocare
Vrei să te alături conversației?
Nici o postare încă.