If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitularea progresiilor aritmetice

Recapitulezi noțiunile despre progresiile aritmetice și rezolvi diverse probleme cu ajutorul lor.

Părți componente și formule ale progresiilor aritmetice

În cazul progresiilor aritmetice, diferența dintre termenii consecutivi este constantă. Numim această diferență rație.
De exemplu, rația următorului șir este plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Formulele progresiilor aritmetice calculează a, left parenthesis, n, right parenthesis, cel de-al n, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript termen al șirului.
Aceasta este formula explicită pentru progresia aritmetică a cărui prim termen este start color #11accd, k, end color #11accd și rația este start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
Formula recurentă a progresiei menționate anterior este:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
Vrei să înveți mai multe lucruri despre progresii aritmetice? Urmărește acest videoclip.

Continuarea progresiilor aritmetice

Să presupunem că dorim să scriem următorul termen al șirului 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Observăm că fiecare termen este obținut adăugând start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 termenului anterior:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma, point, point, point
Așadar, adunăm pur şi simplu acea rație pentru a obține următorul termen, adică 18:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma18, comma, point, point, point
Problema 1
Care este următorul termen al șirului minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots?
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Vrei să încerci mai multe probleme ca aceasta? Vezi acest antrenament.

Scrierea formulelor recurente

Să presupunem că dorim să scriem o formulă recurentă pentru 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Știm că rația este start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. De asemenea, putem observa că primul termen este start color #11accd, 3, end color #11accd. Așadar, aceasta este o formulă recurentă pentru șirul:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Problema 1
Determină k și d în această formulă recurentă a șirului minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
d, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest antrenament.

Scrierea formulelor explicite

Să presupunem că dorim să scriem o formulă recurentă pentru 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Știm că rația este start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. De asemenea, putem observa că primul termen este start color #11accd, 3, end color #11accd. Așadar, aceasta este o formulă recurentă pentru șirul:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Problema 1
Scrie o formulă explicită pentru minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest antrenament.