If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Formule recurente ale progresiilor aritmetice

Înveți cum să determini formule recurente pentru progresii aritmetice. De exemplu, determină formula recurentă a șirului 3, 5, 7,...
Înainte de a parcurge lecția, asigură-te că știi noțiunile de bază despre formulele progresiilor aritmetice.

Cum funcționează formulele recurente

Formulele recurente ne oferă două informații:
  1. Primul termen al șirului
  2. Regula prin care obținem orice termen din șir pe baza termenului care îl precede
Iată formula recurentă a șirului 3, 5, 7, ... împreună cu explicațiile pentru fiecare parte.
{a(1)=3Primul termen este egal cu trei.a(n)=a(n1)+2Se aduna˘ doi la termenul anterior.\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{Primul termen este egal cu trei.}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{Se adună doi la termenul anterior.}} \end{cases}
În formulă, n este indicele unui termen oarecare, iar a, left parenthesis, n, right parenthesis este al n, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript termen. Acest lucru înseamnă că a, left parenthesis, 1, right parenthesis este primul termen, iar a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis este termenul anterior celui de-al n, start superscript, start text, l, e, a, end text, end superscript termen.
Pentru a determina al cincilea termen, de exemplu, trebuie să extindem șirul termen cu termen:
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
Super! Această formulă ne dă același șir descris prin 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point

Verifică dacă ai înțeles

1) Determină b, left parenthesis, 4, right parenthesis în șirul dat prin {b(1)=5b(n)=b(n1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Scrierea formulelor recurente

Să presupunem că vrem să scriem formula recurentă a progresiei aritmetice 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point
Cele două părți ale formulei trebuie să ofere următoarele informații:
  • Primul termen left parenthesiscare este start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
  • Regula prin care obținem orice termen pornind de la termenul anterior left parenthesiscare este "se adună start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6"right parenthesis
Prin urmare, formula recurentă trebuie să arate în felul următor:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Verifică dacă ai înțeles

2) Care este formula recurentă a șirului 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point ?
Alege un răspuns:
Alege un răspuns:

3) Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point.
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Completează valorile necunoscute din formula recurentă a șirului minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
B, equals
  • Your answer should be
  • un întreg, precum 6
  • o fracție subunitară ireductibilă, precum 3, slash, 5
  • o fracție supraunitară simplificată, precum 7, slash, 4
  • un număr compus, precum 1, space, 3, slash, 4
  • un număr zecimal exact, precum 0, comma, 75
  • un multiplu al lui pi, precum 12, space, start text, p, i, end text sau 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Întrebare reflectivă

5) Se dă formula generală recurentă pentru progresiile aritmetice.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
Care este rația șirului?
Alege un răspuns:
Alege un răspuns: