If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare pentru BAC

Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 6

Lecția 2: Ecuații trigonometrice
Matematică
Recapitulare pentru BAC
Trigonometrie
Ecuații trigonometrice
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Referință identități trigonometrice

Clasa Google
Evidențiem ȘI înțelegem toate identitățile trigonometrice favorite

Formule cu reciprocitate și cât

\sec, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

\csc, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

cotangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, divided by, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

cotangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, divided by, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, end fraction

Teorema lui Pitagora

sine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1, squared
tangent, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, 1, squared, equals, \sec, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis
cotangent, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, 1, squared, equals, \csc, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis

Formule care provin din sume, diferențe, înmulțiri și împărțiri de unghiuri

Toate acestea sunt strâns legate, dar haide să trecem prin fiecare tip.
Formule pentru suma și diferența unghiurilor
sin⁡(θ+ϕ)=sin⁡θcos⁡ϕ+cos⁡θsin⁡ϕsin⁡(θ−ϕ)=sin⁡θcos⁡ϕ−cos⁡θsin⁡ϕcos⁡(θ+ϕ)=cos⁡θcos⁡ϕ−sin⁡θsin⁡ϕcos⁡(θ−ϕ)=cos⁡θcos⁡ϕ+sin⁡θsin⁡ϕ\begin{aligned} \sin(\theta+\phi)&=\sin\theta\cos\phi+\cos\theta\sin\phi\\\\ \sin(\theta-\phi)&=\sin\theta\cos\phi-\cos\theta\sin\phi\\\\ \cos(\theta+\phi)&=\cos\theta\cos\phi-\sin\theta\sin\phi\\\\ \cos(\theta-\phi)&=\cos\theta\cos\phi+\sin\theta\sin\phi \end{aligned}
tan⁡(θ+ϕ)=tan⁡θ+tan⁡ϕ1−tan⁡θtan⁡ϕtan⁡(θ−ϕ)=tan⁡θ−tan⁡ϕ1+tan⁡θtan⁡ϕ\begin{aligned} \tan(\theta+\phi)&=\dfrac{\tan\theta+\tan\phi}{1-\tan\theta\tan\phi}\\\\ \tan(\theta-\phi)&=\dfrac{\tan\theta-\tan\phi}{1+\tan\theta\tan\phi} \end{aligned}
Formule pentru unghi dublu
sine, left parenthesis, 2, theta, right parenthesis, equals, 2, sine, theta, cosine, theta
cosine, left parenthesis, 2, theta, right parenthesis, equals, 2, cosine, squared, theta, minus, 1
tangent, left parenthesis, 2, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 2, tangent, theta, divided by, 1, minus, tangent, squared, theta, end fraction
Formule pentru jumătăți de unghi
sin⁡θ2=±1−cos⁡θ2cos⁡θ2=±1+cos⁡θ2tan⁡θ2=±1−cos⁡θ1+cos⁡θ=1−cos⁡θsin⁡θ=sin⁡θ1+cos⁡θ\begin{aligned} \sin\dfrac\theta2&=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos\theta}{2}}\\\\ \cos\dfrac\theta2&=\pm\sqrt{\dfrac{1+\cos\theta}{2}}\\\\ \tan\dfrac{\theta}{2}&=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}}\\ \\ &=\dfrac{1-\cos\theta}{\sin\theta}\\ \\ &=\dfrac{\sin\theta}{1+\cos\theta}\end{aligned}

Formule pentru simetrie și periodiocitate

sine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, minus, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis
cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, plus, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis
tangent, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, equals, minus, tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis
sin⁡(θ+2π)=sin⁡(θ)cos⁡(θ+2π)=cos⁡(θ)tan⁡(θ+π)=tan⁡(θ)\begin{aligned} \sin(\theta+2\pi)&=\sin(\theta)\\\\ \cos(\theta+2\pi)&=\cos(\theta)\\\\ \tan(\theta+\pi)&=\tan(\theta) \end{aligned}

Formule pentru transformarea funcțiilor

sin⁡θ=cos⁡(π2−θ)cos⁡θ=sin⁡(π2−θ)tan⁡θ=cot⁡(π2−θ)cot⁡θ=tan⁡(π2−θ)sec⁡θ=csc⁡(π2−θ)csc⁡θ=sec⁡(π2−θ)\begin{aligned} \sin\theta&= \cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \cos\theta&= \sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \tan\theta&= \cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \cot\theta&= \tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \sec\theta&= \csc\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\\\\ \csc\theta&= \sec\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right) \end{aligned}

Anexă: Toate rapoartele trigonometrice în cercul de unitate

Folosește punctul mobil pentru a vedea cum se modifică lungimea rapoartelor în funcție de unghi.

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.