Recapitularea analizei vectoriale folosind trigonometrie

Revizuirea abilităților de analiză a vectorilor, inclusiv a modului de găsire a componentelor orizontale și verticale ale vectorilor.

Analiza vectorială folosind trigonometrie

Pentru a simplifica calculele mișcării în plan, analizăm separat mișcarea pe direcție verticală de cea pe orizontală. Din moment ce deplasarea, viteza și accelerația sunt mărimi vectoriale, putem analiza componentele orizontale și verticale ale fiecăreia folosind puțină trigonometrie.

Determinarea componentelor orizontale și verticale

Putem determina componenta orizontală

A_{x}

și componenta verticală

A_{y}

a unui vector folosind următoarele relații într-un triunghi dreptunghic (vezi Figura 1a).

A

este ipotenuza triunghiului dreptunghic.

A_{x} = A \cos θ

A_{y} = A \sin θ

Nu, Figura 1 este doar un caz specific. O regulă mai bună de folosit este:

Cosinusul face raportul între cateta alăturată unghiului și ipotenuză. $\cos θ = \frac{cateta alăturată}{ipotenuză}$ ‍
Sinusul face raportul între cateta opusă unghiului și ipotenuză. $\sin θ = \frac{cateta opusă}{ipotenuză}$ ‍

Figura 1b de mai jos arată un alt caz specific în care unghiul

θ

este măsurat fața de axa O

y

în loc de axa O

x

Însă, ține minte, componentele vectoriale pot fi negative. Prin urmare, dacă măsori unghiul unui vector cu o altă axă diferită de axa pozitivă Ox, poate fi necesar să scrii de mână semnele negative pentru orice componentă orientată în jos sau spre stânga.

Determinarea valorii numerice a rezultantei

Când cunoaștem componentele orizontală și verticală, putem afla cu cât este egală suma lor folosind teorema lui Pitagora (Figura 2).

| A | = \sqrt{A_{x}^{2} + A_{y}^{2}}

Determinarea sensului unui vector

Pentru a determina unghiul

θ

al unui vector cu axa orizontală, putem folosi componenta orizontală

A_{x}

și componenta verticală

A_{y}

în identitatea trigonometrică:

\tan θ = | \frac{A_{y}}{A_{x}} |

Luăm inversa funcției

\tan

pentru a găsi unghiul

θ

θ = \tan^{- 1} | \frac{A_{y}}{A_{x}} |

Greșeli frecvente și concepții greșite

Uneori oamenii uită când să folosească $\sin$ ‍ sau $\cos$ ‍ pentru calcularea componentelor vectoriale. Oricând ai dubii, desenează un triunghi dreptunghic și amintește-ți:

\begin{aligned} \sin θ & = \frac{cateta opusă}{ipotenuză} \\ \cos θ & = \frac{cateta alăturată}{ipotenuză} \\ \tan θ & = \frac{cateta opusă}{alăturată} \end{aligned}

Află mai multe

Pentru mai multe explicații și o aprofundare, vizionează videoclipul nostru Vizualizarea vectorilor în plan.

Pentru a îți verifica cunoștințele și pentru a aprofunda aceste concepte, încearcă Exercițiul cu adunarea și descompunerea vectorilor folosind trigonometrie.

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.