Conţinutul principal

Biblioteca de fizică

Curs: Biblioteca de fizică > Unitatea 1

Lecția 5: Accelerația medie și accelerația instantanee

Ce sunt graficele viteză vs. timp?

Cum să analizezi graficele care raportează viteza și timpul la accelerație și deplasare.

Ce reprezintă axa verticală într-un grafic al vectorului viteză?

Axa verticală reprezintă valoarea vectorului viteză. Probabil pare evident, dar aveți grijă, graficele vectorului viteză sunt destul de greu de interpretat. Oamenii s-au obișnuit să determine valoarea vectorului viteză calculând panta, așa cum s-ar proceda într-un grafic al poziției, uitând totuși că în graficele vectorului viteză axa verticală reprezintă valoarea acestuia.

În graficul de mai jos, încearcă să alegi pe axa orizontală diferite momente și urmărește cum se schimbă valoarea vectorului viteză în funcție de timp.

Verificarea conceptului: Care este valoarea vectorului viteză la momentul t, equals, 4, start text, space, s, e, c, u, n, d, e, end text, așa cum rezultă din graficul de mai sus?

[Arată-mi răspunsul.]

Ce reprezintă panta într-un grafic al vectorului viteză?

Panta unui grafic al vectorului viteză reprezintă accelerația corpului. Prin urmare, valoarea pantei la un anumit moment de timp reprezintă accelerația corpului în acel moment.

Panta unui grafic al vectorului viteză are următoarea formulă:

start text, p, a, n, t, a, end text, equals, start fraction, start text, d, i, f, e, r, e, n, ț, a, space, o, r, d, o, n, a, t, e, l, o, r, end text, divided by, start text, d, i, f, e, r, e, n, ț, a, space, a, b, s, c, i, s, e, l, o, r, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction

Din moment ce start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction este definiția accelerației, panta unui grafic al vectorului viteză trebuie să fie egală cu accelerația corpului.

start text, p, a, n, t, a, end text, equals, start text, a, c, c, e, l, e, r, a, ț, i, a, end text

Acest lucru înseamnă că, atunci când panta este înclinată, corpul își schimbă rapid valoarea vectorului viteză. Când panta este aproape orizontală, corpul nu își va schimba foarte repede valoarea vectorului viteză. Asta mai înseamnă că, dacă panta este negativă—orientată în jos—accelerația va fi negativă, iar dacă panta este pozitivă—orientată în sus—accelerația va fi pozitivă.

În graficul de mai jos, încearcă să schimbi poziția punctului pe orizontală pentru a vedea cum arată panta într-un anumit moment de timp.

Panta graficului este pozitivă între t, equals, 0, start text, space, s, end text și t, equals, 2, start text, space, s, end text pentru că aceasta se îndreaptă în sus. Rezultă că accelerația e pozitivă.

Panta graficului este negativă între t, equals, 2, start text, space, s, end text și t, equals, 8, start text, space, s, end text pentru că aceasta se îndreaptă în jos. Rezultă că accelerația este negativă.

La t, equals, 2, start text, space, s, end text, panta este zero pentru că linia tangentă la grafic e orizontală. Rezultă că accelerația e zero în acest moment.

Verificarea conceptului: În momentul t, equals, 4, start text, space, s, end text, corpul a cărui mișcare este descrisă în graficul de mai sus accelerează sau încetinește?

[Arată-mi răspunsul.]

Ce reprezintă aria porțiunii aflate sub graficul vectorului viteză?

Aria porțiunii aflată sub graficul vectorului viteză reprezintă deplasarea corpului. Pentru a înțelege motivul, urmărește graficul de mai jos al mișcării în care se prezintă un corp ce se mișcă cu viteza constantă de 6 m/s timp de 5 secunde.

Pentru a determina deplasarea în acest interval de timp, putem folosi următoarea formulă

delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, m, end text

rezultatul fiind o deplasare de 30, start text, space, m, end text.

Acum vom demonstra că putem obține același rezultat determinând aria porțiunii aflate sub grafic. Să considerăm aria dreptunghiului delimitat de graficul de mai jos.

Aria acestui dreptunghi poate fi obținută înmulțind înălțimea dreptunghiului, 6 m/s, cu lățimea acestuia, 5 s, obținând

start text, space, a, r, i, a, end text, equals, start text, ı, with, \^, on top, n, a, with, \u, on top, l, ț, i, m, e, a, end text, times, start text, l, a, with, \u, on top, ț, i, m, e, a, end text, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 5, start text, space, s, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

Obținem același rezultat ca în prima metodă. Concluzia este că aria de sub graficul vectorului viteză, indiferent de forma sa, este egală cu deplasarea în acel interval de timp.

[De ce este adevărat acest lucru și când viteza nu este constantă?]

start text, a, r, i, a, space, d, e, space, s, u, b, space, g, r, a, f, i, c, end text, equals, start text, d, e, p, l, a, s, a, r, e, a, end text

[Dar ariile nu sunt mereu pozitive? Ce se întâmplă când graficul se află sub axa timpului?]

Iată câteva exemple care implică grafice în coordonate vector viteză și timp

Exemplul 1: Variația neuniformă a vitezei

Un windsurfer călătorește de-a lungul unei linii drepte, iar deplasarea lui poate fi urmărită în graficul vectorului vitezei de mai jos.

Selectează toate propozițiile adevărate despre viteza și accelerația windsurferului.

(A) Viteza este în creștere.
(B) Accelerația este în creștere.
(C) Viteza descrește.
(D) Accelerația descrește.

Sunt adevărate Punctele A, viteza este în creștere, și D, accelerația descrește.

Panta unui grafic al vectorului viteză este accelerația. Întrucât panta graficului scade și devine mai puțin înclinată, rezultă că accelerația scade și ea.

Poate ți se pare ciudat, dar windsurferul accelerează pe parcursul întregului grafic. Valoarea graficului, adică a vectorului viteză, crește pe parcursul întregii mișcări, dar creșterea devine din ce în ce mai mică. Pentru primele 4,5 secunde, viteza crește de la 0 m/s la 5 m/s, iar pentru următoarele 4,5 secunde, aceasta crește de la 5 m/s la doar 7 m/s.

Exemplul 2: Accelerația unui go-kart

Putem urmări mișcarea go-kartului în graficul vectorului vitezei în raport cu timpul, ilustrat mai jos.

A. Care e accelerația go-kartului în momentul t, equals, 4, start text, space, s, end text?
B. Care e deplasarea acestuia între t, equals, 0, start text, space, s, end text și t, equals, 7, start text, space, s, end text?

A. Determinarea accelerației în momentul t, equals, 4, start text, space, s, end text

Putem calcula accelerația când t, equals, 4, start text, space, s, end text, aflând panta graficului vectorului vitezei în momentul t, equals, 4, start text, space, s, end text.

Pentru diagonală, alegem ca punct de plecare pe cel de coordonate: 3, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text—, iar ca punct final, cel cu coordonatele: 7, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text. Înlocuind aceste valori în formula pantei, obținem

start text, p, a, n, t, a, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, m, slash, s, end text, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 7, start text, space, s, end text, minus, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

start text, a, c, c, e, l, e, r, a, ț, i, a, end text, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

B. Determinarea deplasării unui go-kart între t, equals, 0, start text, space, s, end text și t, equals, 7, start text, space, s, end text

Putem determina deplasarea go-kartului, găsind aria sub graficul vectorului vitezei. Putem privi graficul ca un dreptunghi (între t, equals, 0, start text, space, s, end text și t, equals, 3, start text, space, s, end text) și un triunghi (între t, equals, 3, start text, space, s, end text și t, equals, 7, start text, space, s, end text). Găsind ariile acestor figuri geometrice și adunându-le, o să obținem deplasarea totală.

Aria dreptunghiului o găsim în modul următor:

start text, a, r, i, a, end text, equals, h, times, l, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 3, start text, space, s, end text, equals, 18, start text, space, m, end text

Aria triunghiului o găsim astfel:

start text, a, r, i, a, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, m, end text

Adunând valorile celor două arii, obținem deplasarea totală.

start text, a, r, i, a, space, t, o, t, a, l, a, with, \u, on top, end text, equals, 18, start text, space, m, end text, plus, 12, start text, space, m, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

start text, d, e, p, l, a, s, a, r, e, a, space, t, o, t, a, l, a, with, \u, on top, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.