Frumusețea algebrei

Înainte de a vă prezenta esenţa algebrei, Vreau să vă dau un citat al unuia dintre cele mai luminate minţi din istoria umanităţii - Galileo Galilei - deoarece cred că acest citat rezumă adevăratul înţeles al algebrei şi al matematicii în general. El spunea: Filosofia este scrisă în acea mare carte care întotdeauna stă în faţa noastră - mă refer la univers - dar nu o putem înţelege dacă nu învăţăm întâi limbajul şi dacă nu înţelegem simbolurile în care este scris. Această carte este scrisă în limbajul matematic fără de care ne-am pierde fără rost într-un labrint întunecat. Atât de dramatic dar foarte profund iar acesta este într-adevăr rostul matematicii şi ceea ce vom vedea atunci când vom începe să aprofundăm algebra este ca vom începe să abstractizăm lucrurile şi vom începe să înţelegem ideile de bază care încep să explice într-adevăr cum este structurat universul. Binenţeles că aceste idei pot fi aplicate altor domenii cum ar fi economia şi finanţele, fizică şi chimie dar la baza lor stau aceleaşi idei. Aşadar acestea sunt mult mai fundamentale, mai pure, decât oricare dintre acele aplicaţii. Şi ca să înţelegem ce vreau să spun cu baza cunoştinţelor Să începem cu ... cred că am putea... am început cu marea filozofie a universului din punct de vedere matematic. dar să începem cu o idee foarte simplă şi concretă dar vom continua să abstractizăm şi să vedem cum aceeaşi idee se aplică mai multor domenii din universului nostru. Deci să zicem că suntem la un magazin şi vrem să cumpărăm ceva şi este o reducere. Să yicem că reducerea este de 30% şi sunt interesat - şi eu nu cumpăr de la magazine scumpe - deci să zicem că sunt interesat de o pereche de pantaloni şi perechea de pantaloni înainte de reducere costă 20 $. Cam atât cheltuiesc de obicei pentru o pereche de pantaloni. Deci sunt interesat să cumpăr aceşti pantaloni de 20 $ şi în plus au o reducere de 30%. Cum aş putea calcula cât reprezintă reducerea din acei 20 $? Şi asta nu este încă algebră; probabil că aţi întâlnit astfel de situaţii înainte. Veţi înmulţi 30 de procente cu cei 20 de dolari astfel vei obţine un discount este egal cu - şi puteţi scrie asta ca: 30% x 20 $. Vom scrie 20 $ cu violet. Sau aţi putea scrie asta - dacă doriţi - in zecimale astfel: 0.30 * 20 $. Şi dacă aţi face calculul aţi obţine 6 dolari. Aşadar nimic nou până aici. Dar dacă aş dori să generalizez? Acest discount este pentru aceea pereche de pantaloni, dar dacă aş vrea să aflu discountul la toate produsele din magazin? Ei bine, atunci aş putea spune, să zicem că x este preţul - să folosim o altă culoare - Pur şi simplu voi crea un simbol. Fie X preţul produsului pe care vreau să îl cumpăr, adică preţul întreg al acelui produs. Iar acum putem spune că discountul nostru este egal cu 30% înmulţit cu x. sau daca vrem sa scriem ca zecimale am putea scrie 30% ca zecimala am putea scrie 0.30 inmultit cu X Acum devine interesant! Acum putem lua preţul oricărui produs din magazin şi îl putem înlocui pe x şi apoi îl pot multiplica cu 0.3 şi astfel obţin valoarea discountului. Acum începem, foarte incet, să înţelegem abstractizarea algebrei. Vom vedea că va deveni din ce în ce mai nuanţată şi profundă şi bineinţeles mai frumoasă pe măsură ce vom începe să studiem din ce in ce mai multe idei algebrice. Dar încă nu am terminat aici. Putem abstractiza şi mai mult. Aici am spus deja că am generalizat pentru orice produs, nu doar pentru acest produs de 20 de dolari. Daca avem un produs de 10 dolari, putem pune acel preţ de 10 $ aici înlocuind x şi am scrie 0.30 * 10. Discountul ar fi 3 dolari. Ar putea fi un produs de 100 $ şi atunci discountul ar fi de 30 $. Dar să generalizăm şi mai mult. Să spunem: "Care este discountul pentru orice reducere - când reducerea are un anumit procent - ?" Acum putem spune ca discountul - să definesc o variabilă - Sa definim cu p, ca să aibă sens, p este egal cu procentul de reducere. Ce putem face acum? Acum putem spune că reducerea este egală cu procentul de reducere In celelalte exemple am ales 30 % dar acum îl avem pe p - care este procentul de reducere. Este p. Aceasta este procentul reducerii inmultit cu preţul produsului respectiv, preţul întreg fără reducere. Ei bine, acesta era x. Aşadar discountul este egal cu p înmulţit cu x. Acum devine într-adevăr interesant - deoarece acum avem un mod general de a calcula discountul pentru orice procent şi orice produs. Şi puteam să nu folosim aceste cuvinte sau aceste litere. Am fi putut spune "y reprezintă discountul" y = discount apoi am fi putut scrie aceeaşi idee de bază în loc să scriem discount, am fi putut scrie y este egal cu procentul din p înmulţit cu preţul întreg al produsului x Aţi fi putut defini aceste litere în orice alt fel. În loc să folosim y aici am fi putut scrie o litera grecească atâta timp cât ţinem cont de faptul că acel simbol reprezintă discountul real. Dar acum lucrurile devin într-adevăr interesante pentru ca putem folosi acest tip de relaţie care este o ecuaţie, pui în relaţie y cu acesta de aici şi de aceea o numim o ecuaţie. Aceasta poate fi folosită pentru lucruri care sunt complet diferite de preţul de discount la acest magazin. Aţi putea avea ... în fizcă, de exemplu, veţi vedea că forţa este egală cu masa înmulţit cu acceleraţia. Literele sunt diferite dar ideea de bază este aceiaşi. Am fi putut spune ca y este forţa şi m este egal cu ... sau masa este egală cu p. Deci voi scrie p este egal cu - şi acesta este un mod intuitiv de al defini - dar vreau să vă arat că aceeaşi idee, aceeaşi relaţie poate fi aplicată pentru două lucruri total diferite. Şi am putea spune că x reprezintă acceleraţia. x = acceleraţia. Ei bine, şi binecunoscuta formulă ''forţa este egală cu masa înmulţit cu acceleraţia" poate fi rescrisă şi reprezintă exact aceeaşi idee ca y - pe care l-am definit ca fiind forţa - poate fi egal cu masa - pentru care vom folosi simbolul p - care este egal cu p înmulţit cu acceleraţia. Se întâmplă să folosim litera x aici - înmulţit cu X - Ei bine, aceasta este exact aceeaşi ecuaţie. Exact aceeaşi ecuaţie. Putem observa că această ecuaţie poate fi aplicată în economie sau în finanţe sau chiar în informatică / computer science sau în logică sau în electronică sau orice altceva - contabilitate - Exista un numar infinit de aplicaţii pentru aceasta ecuaţie. Şi frumuseţea matematicii şi a algebrei în general se datorează abstractizării. Ne putem concentra pe abstracţie aici, putem manipula abstracţia aici şi ceea ce descoperim din aceste idei, din aceste manipulări poate fi aplicat tuturor celorlalte domenii, chiar tuturor. Şi chiar mai mult, ne dezvăluie adevărata structură a universului odată eliminate toate aceste definiţii umane şi toate aceste aplicaţii umane. Spre exemplu putem spune: "Uite, dacă y este egal cu p * x " Cu alte cuvinte, dacă cineva spune " Hei, acesta este y." şi altcineva spune "eu am p * x" Eu pot spune "Ai acelaşi lucru în ambele mâini." Şi dacă ar fi să împarţi unul dintre ele cu un număr şi ai vrea ca în continuare să fie egale, ar trebui să-l împarţi pe celalalt la acelaşi număr. Spre exemplu, să spunem - ştim că y este egal cu p înmulţit cu x - dar dacă vrei ca ambele să fie egale. Cu ce va fi egal y împărţit la x? Cum y era egal cu p * x deci y împărţit la x va fi egal cu p înmulţit cu x împărţit la x Şi acum devine interesant deoarece (p * x) / x - dacă înmulţeşti cu ceva şi împarţi cu acelaşi ceva vei obţine numărul iniţial. Dacă înmulţeşti cu 5 şi împarţi cu 5 vei obţine doar p sau orice număr ar fi el. Aşadar acestea s-ar anula reciproc. Dar am putut manipula ecuaţia aici şi obţine y supra x egal cu p - facem acel x verde - z supra x egal cu p şi acum asta are implicaţii, are implicaţii pentru toate aceste idei. Una ne spune un adevăr fundamental despre univers, aproape lipsită de oricare dintre acele aplicaţii, dar acum putem merge să le ducem inapoi la orice loc unde le-am aplicat. Dar poate cel mai interesant este că vom găsi unele noi ... - există un număr infinit de aplicaţii - şi, cinstit vorbind, nici măcar nu cunoştem multe dintre acestea. Vom descoperi unele dintre ele într-o mie de ani. Aşa că sper ca asta vă explică de ce Galileo a spus că matematica este într-adevăr limbajul cu care putem înţelege filozofia universului. Şi de aceea ni se va spune că dacă o formă complet extraterestră de viaţă ar contacta oamenii matematica ar fi probabil primul lucru în comun, o bază cu ajutorul căreia putem începe comunicarea dintre noi.