Introducere în matrice

În această secvență video, vom explora noțiunea de matrice în alt context față de filmul surprinzător de bun cu Keanu Reeves. Este prima dintr-o serie de trei. Le-am putea numi "Matricele". Și există o relație între film, care este despre realitatea virtuală construită de calculatoare super inteligente, și noțiunea de matrice studiată la matematică sau la informatică. De fapt, matricele sunt folosite foarte mult la scrierea de programe pe calculator, mai ales la cele de grafică computerizată. Deci, roboții super inteligenți care fac matrixul din filmul Matrix probabil foloseau matrice, dacă ei chiar existau. Bine! Deci ce este o matrice? Ei, răspunsul este foarte simplu. Este doar un tablou dreptunghiular de numere. Uite-l, de exemplu, pe acesta de aici: Dacă avem 1, 0, -7, pi, 5 și, să zicem, 11, am format o matrice. Aceasta este o matrice, iar 1, 0, -7, pi reprezintă elemente ale matricei. Această matrice de aici are două linii. Și are trei coloane. Și, deoarece are două linii și trei coloane, este numită de obicei matrice de 2 pe 3. Oricând spunem matrice de ceva pe ceva, spunem că are două linii-- vezi cele două linii de aici, și spunem că are trei coloane-- cele trei coloane de aici. Pot să-ți mai dau exemple de matrice. Putem avea o matrice de 1 pe 1. Uite, putem avea matricea 1. Aceasta de aici este o matrice de 1 pe 1. Ea are o linie și o coloană. Am putea avea o matrice ca asta-- 3, 7 și 17. Ce este aceasta? Ei bine, are o linie. Aceasta de aici este o linie. Și are trei coloane. Aceasta este o matrice de 1 pe 3. Putem avea o matrice-- vezi cum procedăm? Identificarea dimensiunilor unei matrice nu este prea dificilă. Putem avea o matrice care arată așa: 3, 5, 0, 0, -1, -7. Aceasta de aici are trei linii. Are trei linii și două coloane. Deci, este de 3 pe 2. Hai să facem cu aceeași culoare. Am numi-o o matrice de 3 pe 2, trei linii și două coloane. Destul de clar. Știm că o matrice este doar un tablou dreptunghiular de numere. Putem spune ce dimensiuni are. Pe fiecare dintre aceste numere care ocupă una dintre aceste poziții-- le numim elemente. Dar pentru ce sunt bune matricele? Poate încă nu e clar care este conexiunea dintre aceasta și aceasta de aici. Principiul de bază îl reprezintă reprezentarea compactă a unei mulțimi de numere. Este o metodă de a reprezenta informația. Ele devin valoroase în grafica pe calculator deoarece numerele pot reprezenta intensitatea culorii unui anumit punct. Sau pot indica dacă un obiect este acolo, într-un anumit punct. Pe măsură ce vom studia algebra matriceală, când ne vom referi la aplicații ale matricelor din algebră, vom vorbi despre operații cu matrice, acele operații pe care le facem de obicei cu numere. Așadar, vom studia operații precum înmulțirea sau adunarea matricelor. Vom învăța cum să determinăm inversa unei matrice. Cunoașterea acestei algebre ne va fi foarte folositoare în viitor, când vom scrie programe de grafică pe calculator sau când vom face o simulare de economie sau un proces probabilistic. Să zicem că avem această matrice care reprezintă diferite particule din spațiu. Sau că această matrice reprezintă statusul într-un anumit joc. Dacă știm algebră matriceală, vom lucra foarte eficient. Putem să înmulțim mai multe matrice. Sau putem să rulăm o simulare. De fapt, avem mult mai multe beneficii. Cam astea sunt matricele. După cum vei vedea pe parcurs, putem defini operații cu matrice. Apoi, mai târziu, la cursul de algebră liniară vei ajunge la lucruri avansate, vei vedea cum le poți aplica și ce poți reprezenta cu ele.