Conţinutul principal

Curs: Mate pentru Info > Unitatea 4

Lecția 5: Decizii și operații logice

Reguli de echivalență compusă

Acum, dacă tot am văzut niște echivalențe logice, le utem combina pentru a obține rezultate și mai interesante.

Combinații `NOT NOT`

Amintește-ți că NOT (NOT A) este echivalent cu A.

Să considerăm următoarea expresie compusă:

NOT (NOT isMoving AND NOT isAlive)

Aplicând legile lui De Morgan, obținem:

NOT (NOT isMoving) OR NOT (NOT isAlive)

Simplificând obținem:

isMoving OR isAlive

Combinații `NOT =`

O altă regulă ne spune că NOT = este echivalent cu ≠.

Să considerăm expresia:

NOT (myAge = cousinsAge AND myAge = friendsAge)

Aplicând legea lui De Morgan, acest lucru poate fi scris ca:

NOT myAge = cousinsAge OR NOT myAge = friendsAge

Simplificăm și mai mult folosind ≠ și obținem:

myAge ≠ cousinsAge OR myAge ≠ friendsAge

Verifică dacă ai înțeles

Să considerăm următoarea expresie în pseudocod:

NOT (lightOn AND NOT doorClosed)

Presupunem că:

lightOn este logic echivalentă cu NOT lightOff
doorClosed este logic echivalentă cu NOT doorOpened

Care expresie pseudocod este echivalentă?

Toate la un loc!

Acum, că avem toate aceste instrumente, hai să vedem câteva exemple care folosesc mai multe reguli.

Exemplul 1

Fie expresia:

NOT (NOT A = B OR C > 100)

Conform legii lui De Morgan, este echivalentă cu:

NOT (NOT A = B) AND NOT (C > 100)

Aplicând dubla negație (de două ori NOT), este echivalentă cu:

A = B AND NOT (C > 100)

Este echivalentă cu (deoarece NOT > devine ≤):

A = B AND C ≤ 100

Exemplul 2

Introducere

Uneori, simplificarea unei expresii începe cu dezvoltarea expresiei. De obicei, se întâmplă prin adăugarea unor NOT care ne permit să aplicăm legile lui De Morgan.

Scopul este să ajungem la o expresie precum:

NOT A AND NOT B

Astfel, am putea-o transforma într-o expresie precum:

NOT (A OR B)

Exemplu

Hai să începem cu expresia:

A = B AND C = D

La prima vedere, s-ar putea să nu observăm că ar putea fi schimbată și, de aceea, să considerăm că nu se aplică legile lui De Morgan, căci nu vedem operatori NOT. Așadar, ar fi momentul să adăugăm noi NOT.

Expresia noastră:

A = B AND C = D

Conform dublei negații (de două ori NOT), este echivalentă cu:

NOT (NOT A = B) AND NOT (NOT C = D)

(NOT =) înseamnă că este echivalentă cu:

NOT A ≠ B  AND NOT C ≠ D

Este echivalentă cu (conform legii lui De Morgan):

NOT (A ≠ B OR C ≠ D)

Să revedem: am dezvoltat expresia și astfel am putm aplica legea lui De Morgan. În acest caz, rezultatul final este ceva mai complex (și de aceea, probabil ar fi fost indicat să nu o facem), dar în exemplul următor vom înțelege că adăugarea de operatori NOT ar putea fi foarte utilă.

Exemplul 3

Să considerăm expresia:

A ≥ B AND A ≠ B

Este echivalentă cu (deoarece NOT <):

NOT A < B AND A ≠ B

(NOT =) înseamnă că este echivalentă cu:

NOT A < B AND NOT A = B

Este echivalentă cu (conform legii lui De Morgan):

NOT (A < B OR A = B)

Este echivalentă cu (definiția lui „mai mic decât sau egal”):

NOT (A ≤ B)

Este echivalentă cu (deoarece NOT >):

A > B

Pentru a verifica răspunsul, să ne gândim la prima propoziție:

A ≥ B AND A ≠ B

Aceasta ne spune că A este fie mai mare decât B, fie egal cu B AND A nu este egal cu B.

Aceasta înseamnă că A poate fi doar mai mare decât B (pentru că nu poate fi egal cu B).

A > B

Aceasta este exact echivalența noastră simplificată!

Verifică dacă ai înțeles

Să considerăm următoarea expresie în pseudocod:

userType = "power" AND age ≤ 10

Care dintre cele de mai jos este echivalentă?

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.

Mate pentru Info