Trecerea numerelor din baza 10 în format binar

Hai să transformăm numărul 6, din baza zece în baza doi. Să îți arăt cum îmi place mie să fac această transformare. Așa, mai întâi desenez liniuțe pentru biți. O să încep cu opt liniuțe care formează opt biți sau un octet (byte). Probabil nu avem nevoie de toți acești biți pentru un număr așa de mic. Acum scriu valoarea fiecărui ordin. Deci, acest prim bit reprezintă ordinul unităților sau al lui 2 la puterea 0. Al doilea bit este la ordinul lui doi, 2 la puterea 1. Al treilea bit este la ordinul lui patru, adică 2 la a 2-a. Urmează ordinul lui 8, ordinul lui 16... Vezi? Dublăm: ordinul lui 32, apoi al lui 64, al lui 128. Așa! Avem toate ordinele. Începem din partea stângă, ne uităm la ordin și ne gândim: valoarea aceasta este mai mare decât aceasta? 128 este mai mare decât valoarea aceea, deci vom pune 0 aici. Nu putem cuprinde valoarea 128 într-un număr așa de mic. De asemenea, 64 este și el mai mare decât 6, 32 tot mai mare decât 6, 16 mai mare, chiar și 8 este mai mare. Așadar, până aici avem o mulțime de cifre 0. 4 nu mai este mai mare decât 6. În sfârșit, putem să punem și 1. Apoi, trebuie să îl scădem pe 4 din numărul 6. 6 minus 4 este egal cu 2, valoarea rămasă pe care trebuie să o mai reprezentăm. Mergem la următorul. Acesta este ordinul lui doi. 2 nu este mai mare decât 2. De fapt, sunt egale. Astfel, punem și aici tot cifra 1. Scădem: 2 minus 2 este egal cu 0. Nu mai avem nimic de reprezentat, am reprezentat în întregime valoarea numărului 6. Înseamnă că putem pune zero la ordinul rămas. Iată cum îl scriem pe 6 în baza 2. Întregul octet arată așa. Sau am putea păstra doar acești patru biți, ba chiar și mai puțin: aceștia trei de aici. Dar, în general, se reprezintă folosind grupe de patru sau opt. Acum să încercăm cu un număr mai mare. Să ștergem ce am scris aici. Vreau să păstrez totuși ordinele acestea căci le am deja scrise și voi avea nevoie de ele. Dar să ștergem restul. Așa, destul de bine. Hai să încercăm cu valoarea 25. Pe 25 din baza 10 cum îl scriem în binar? Să ne amintim că începem de aici: 128 este mai mare decât 25? Da, este. Atunci punem aici zero. 64 este mai mare, punem zero. Și 32 tot mai mare, iar avem cifra zero. 16 nu este mai mare decât 25, așadar 25 îl conține pe 16. Punem aici cifra unu, apoi facem un mic calcul ca să vedem ce rămâne de reprezentat mai departe. 25 minus 16 este egal cu nouă. Deci cu biții rămași îl reprezentăm pe 9. Următorul ordin este ordinul lui opt. 8 nu este mai mare decât 9, ceea ce înseamnă că avem nevoie de acest ordin. Punem cifra 1 aici. Acum avem 9 minus 8, care este egal cu 1. Îl mai avem de reprezentat pe 1. Până aici am reprezentat numărul 25. Așa-i? Dacă de aici încolo am pune doar 0, l-am avea pe 14. Dar nouă ne trebuie 25. De aceea, continuăm: 4 este mai mare decât 1? Da, este. Punem 0. 2 este mai mare decât 1, punem și aici 0. 1 este egal cu 1, deci aici punem 1. Acesta este numărul 25 scris în sistemul binar. Biții necesari sunt aceștia: 1, 2, 3, 4, 5 biți. L-am fi putut scrie mai scurt așa. Aceasta este metoda pe care o folosim pentru a transforma un număr zecimal în număr binar. Funcționează pentru numere până la 255, cu cei opt biți. Pentru numere mai mari ne trebuie mai mulți biți. Sincer, pentru așa ceva îți vei dori un calculator sau vei scrie un program care să o facă.