Recapitulare ecuații trigonometrice (articol)

Setul de antrenament 1: Ecuații de bază

Exemplu: Rezolvarea lui $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Să folosim calculatorul și să rotunjim la cea mai apropiată sutime.

\sin^{- 1} (0, 55) = 0, 58

(Folosim radiani.)

Putem folosi identitatea

\sin (π - θ) = \sin (θ)

pentru a găsi a doua soluție din

[0, 2 π]

π - 0, 58 = 2, 56

Folosim identitatea

\sin (θ + 2 π) = \sin (θ)

pentru a extinde cele două soluții pe care le-am găsit la toate soluțiile.

x = 0, 58 + n \cdot 2 π

x = 2, 56 + n \cdot 2 π

Aici,

n

este un număr întreg.

Verifică dacă ai înțeles

Problema 1.1

Selectează una sau mai multe expresii care împreună reprezintă toate soluţiile ecuaţiei.
Răspunsurile sunt în radiani. $n$ ‍ este orice număr întreg.

\cos (x) = 0, 15

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Setul de antrenament 2: Ecuații avansate

Exemplu: Rezolvarea lui $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

În primul rând, izolăm expresia trigonometrică:

\begin{aligned} 16 \cos (15 x) + 8 & = 2 \\ 16 \cos (15 x) & = - 6 \\ \cos (15 x) & = - 0,375 \end{aligned}

Folosește calculatorul și rotunjește până la miimea cea mai apropiată:

\cos^{- 1} (- 0,375) = 1,955

Utilizează identitatea

\cos (θ) = \cos (- θ)

pentru a arăta că a doua soluție din

[- π, π]

este

- 1,955

Folosește identitatea

\cos (θ) = \cos (θ + 2 π)

pentru a găsi toate soluțiile ecuației noastre pornind de la cele două unghiuri găsite mai sus. Apoi vom rezolva pentru

x

(amintește-ți că argumentul nostru este

15 x

\begin{aligned} 15 x & = 1,955 + n \cdot 2 π \\ x & = \frac{1,955 + n \cdot 2 π}{15} \\ x & = 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15} \end{aligned}

Similar, a doua soluție este

x = - 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15}

Verifică dacă ai înțeles

Problema 2.1

Selectează una sau mai multe expresii care împreună reprezintă toate soluţiile ecuaţiei.
Răspunsurile sunt în radiani. $n$ ‍ este orice număr întreg.

20 \sin (10 x) - 10 = 5

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Set de antrenament 3: Probleme

Problema 3.1

L (t)

modelează lungimea fiecărei zile (în minute) în Manila, Filipine

t

zile după echinocțiul de primăvară. Aici,

t

este introdus în radiani.

L (t) = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728

Care este prima zi după echinocțiul de primăvară în care lungimea zilei este de $750$ ‍ minute?
Rotunjește răspunsul final la cea mai apropiată zi întreagă.

zile

Vrei să încerci mai multe probleme cum este aceasta? Vezi acest exercițiu.

Curs: Algebră pentru liceu > Unitatea 10

Recapitulare ecuații trigonometrice

Setul de antrenament 1: Ecuații de bază

Exemplu: Rezolvarea lui $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Verifică dacă ai înțeles

Setul de antrenament 2: Ecuații avansate

Exemplu: Rezolvarea lui $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Verifică dacă ai înțeles

Set de antrenament 3: Probleme

Vrei să te alături conversației?

Algebră pentru liceu

Curs: Algebră pentru liceu > Unitatea 10

Setul de antrenament 1: Ecuații de bază

Exemplu: Rezolvarea lui sin⁡(x)=0,55‍

Verifică dacă ai înțeles

Setul de antrenament 2: Ecuații avansate

Exemplu: Rezolvarea lui 16cos⁡(15x)+8=2‍

Verifică dacă ai înțeles

Set de antrenament 3: Probleme

Vrei să te alături conversației?

Exemplu: Rezolvarea lui $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Exemplu: Rezolvarea lui $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍