Conţinutul principal

Curs: Algebră pentru liceu > Unitatea 12

Lecția 7: Modul și direcție

Componentele vectorului dat prin lungime și direcție (avansat)

Găsim componentele unui vector dat prin lungimea și direcția sa. Unghiul direcției nu este dat direct.

Introducere

Fiecare dintre cele două probleme de mai jos îți cere să reprezinți pe componente un vector dat prin modul și direcție.

Dar fii atent! Unghiurile direcției nu sunt date pentru acești vectori. Va trebui să ai grijă cum folosești funcțiile sinus și cosinus.

Problema 1

Vectorul

\vec{v}

este reprezentant mai jos.

Determină vectorul de poziție $\vec{v}$ ‍.
Rotunjește răspunsurile finale la cea mai apropiată sutime.

\vec{v} \approx (

,

)

Determinarea modulului și a unghiului direcției

Modulul lui

\vec{v}

este

11

Unghiul direcției

θ

al lui

\vec{v}

este unghiul dintre axa pozitivă O

x

și

\vec{v}

. Unghiul direcției lui

\vec{v}

este

180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}

Ca să rezumăm:

$| | \vec{v} | | = 11$ ‍
$θ = 105^{\circ}$ ‍

Determinarea componentei $x$ ‍ a lui $\vec{v}$ ‍

v_{x} = | | \vec{v} | | \cos (θ)

= 11 \cos (105^{\circ})

\approx - 2, 85

Determinarea componentei $y$ ‍ a lui $\vec{v}$ ‍

v_{y} = | | \vec{v} | | \sin (θ)

= 11 \sin (105^{\circ})

\approx 10, 63

Răspuns

$\vec{v} \approx (- 2, 85, 10, 63)$ ‍

Acest răspuns are sens? Da, pentru că

\vec{v}

este în al doilea cadran. Orice vector din al doilea cadran trebuie să aibă componenta

x

negativă şi componenta

y

pozitivă.

Problema 2

Vectorul

\vec{u}

este reprezentant mai jos.

Care este vectorul de poziție $\vec{u}$ ‍?
Rotunjește răspunsul final la cea mai apropiată sutime.

\vec{u} \approx (

,

)

Determinarea modulului și a unghiului direcției

Modulul lui

\vec{u}

este

10

Unghiul direcției

θ

a lui

\vec{u}

este unghiul dintre axa pozitivă O

x

și

\vec{u}

. Unghiul direcției lui

\vec{u}

este

360^{\circ} - 50^{\circ} = 310^{\circ}

Ca să rezumăm:

$| | \vec{u} | | = 10$ ‍
$θ = 310^{\circ}$ ‍

Determinarea componentei $x$ ‍ a lui $\vec{u}$ ‍

u_{x} = | | \vec{u} | | \cos (θ)

= 10 \cos (310^{\circ})

\approx 6, 43

Determinarea componentei $y$ ‍ a lui $\vec{u}$ ‍

\begin{aligned} u_{y} & = | | \vec{u} | | \sin (θ) \\ = 10 \sin (310^{\circ}) \\ \approx - 7, 66 \end{aligned}

Răspuns

$\vec{u} = (6, 43, - 7, 66)$ ‍

Acest răspuns are sens? Da, pentru că

\vec{u}

este în al patrulea cadran. Orice vector din al patrulea cadran trebuie să aibă componenta

x

pozitivă şi componenta

y

negativă.

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.