Recapitularea ordinii operațiilor

Ordinea operațiilor constă într-un set de reguli privind evaluarea expresiilor. Rolul lor este acela ca toată lumea să ajungă la același rezultat. Mulți obișnuiesc să țină minte ordinea operațiilor ca PEÎÎAS (paranteze, exponenți/puteri, înmulțire/împărțire, adunare/scăđere).

Ordinea operațiilor reprezintă un set de reguli după care facem evaluarea expresiilor. Astfel, ne asigurăm că toată lumea va obține același rezultat.

$P$ ‍arentezele: Mai întâi se evaluează ceea ce este între paranteze, înainte de orice altceva. De exemplu,

2 \times (3 + 1) = 2 \times 4 = 8

$E$ ‍xponenții: Evaluăm puterile înainte de înmulțire, împărțire, adunare sau scădere. De exemplu,

2 \times 3^{2} = 2 \times 9 = 18

$Î$ ‍nmulțirea și $Î$ ‍mpărțirea: Efectuăm înmulțirea și împărțirea înainte de adunare sau scădere. De exemplu,

1 + 4 : 2 = 1 + 2 = 3

$A$ ‍dunarea și $S$ ‍căderea: În cele din urmă, efectuăm adunarea și scăderea.

Putem ține minte ordinea operațiilor gândindu-ne la

P E II AS

(pronunțăm cu i în loc de î), și ne gândim că "P" vine de la paranteze, "E" de la exponent (adică putere, ca să deosebim de paranteze), "II" ar fi înmulțire și împărțire, "A" înseamnă adunare, iar "S" bineînțeles că reprezintă scăderea.

Observație importantă: Când avem mai mult de o operație de același fel, lucrăm de la stânga la dreapta. Aceasta are importanță dacă e vorba de scădere sau împărțire în partea stângă a unei expresii precum

4 - 2 + 3

4 : 2 * 3

(vezi exemplul 3 de mai jos pentru a înțelege de ce contează ordinea).

Exemplul 1

Evaluează $6 \times 4 + 2 \times 3$ ‍.

Nu există paranteze sau puteri (exponenți), deci sărim direct la înmulțire și împărțire.

$6 \times 4 + 2 \times 3$ ‍	‍
$= 6 \times 4 + 2 \times 3$ ‍	Înmulțim $6$ ‍ cu $4$ ‍.
$= 24 + 2 \times 3$ ‍	Înmulțim $2$ ‍ cu $3$ ‍.
$= 24 + 6$ ‍	Adunăm $24$ ‍ cu $6$ ‍.
$= 30$ ‍	... și gata, am terminat!

Observație: Ne ocupăm de toate înmulțirile înainte de a face adunarea. Dacă am fi adunat

24 + 2

înainte de înmulțirea

2 \times 3

, am fi ajuns la un răspuns greșit.

Exemplul 2

Evaluează $6^{2} - 2 (5 + 1 + 3)$ ‍.

$6^{2} - 2 (5 + 1 + 3)$ ‍	‍
$= 6^{2} - 2 (5 + 1 + 3)$ ‍	Mai întâi adunăm $5 + 1 + 3$ ‍ din paranteze.
$= 6^{2} - 2 (9)$ ‍	Aflăm $6^{2}$ ‍, care este $6 \times 6 = 36$ ‍.
$= 36 - 2 (9)$ ‍	Înmulțim $2$ ‍ cu $9$ ‍.
$= 36 - 18$ ‍	Scădem $18$ ‍ din $36$ ‍.
$= 18$ ‍	... și am terminat!

Exemplul 3

Evaluăm $7 - 2 + 3$ ‍.

Ordinea corectă de calcul pentru această expresie este de la stânga la dreapta.

Corect	Greșit
$\begin{aligned} 7 - 2 + 3 \\ = & 5 + 3 \\ = & 8 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 7 - 2 + 3 \\ = & 7 - 5 \\ = & 2 \end{aligned}$ ‍

Amintește-ți! Chiar dacă "A" este înainte de "S" în PEIIAS, nu înseamnă că trebuie cu orice preț să efectuăm adunarea înainte scăderii. Operațiile de adunare și scădere sunt de același "rang" în ordinea operațiilor. Același lucru este valabil pentru înmulțire și împărțire.

Vrei să înveți mai multe despre ordinea operațiilor? Urmărește această secvență video.

Antrenament

Problema 1

2 + 12 \div 2 \times 3 =

Vrei să te antrenezi cu mai multe exerciții de acest fel? Încearcă acest antrenament introductiv și aceste exerciții-provocare: provocare unu și provaocare doi.

Vrei să te alături conversației?

Conectare

Ordonare după:

Nici o postare încă.

Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.