If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Dacă sunteţi în spatele unui filtru de web, vă rugăm să vă asiguraţi că domeniile *. kastatic.org şi *. kasandbox.org sunt deblocate.

Conţinutul principal

Recapitulare pentru BAC

Curs: Recapitulare pentru BAC > Unitatea 8

Lecția 1: Sume Riemann
Matematică
Recapitulare pentru BAC
Integrale
Sume Riemann
© 2023 Khan AcademyCondiții de utilizarePolitica de confidenţialitateNotificare Cookie

Înțelegerea regulii trapezului

Clasa Google
Trecem printr-un exemplu folosind regula trapezului, apoi încerci pe cont propriu câteva probleme de antrenament.
De acum știi că putem folosi sume Riemann pentru a aproxima aria suprafeței de sub graficul unei funcții. Sumele Riemann folosesc dreptunghiuri care permit unele aproximări. Dar dacă în loc de dreptunghiuri am folosi trapeze pentru această aproximare?
Idee cheie: Folosind trapeze (cu "regula trapezelor") putem obține o aproximare mai bună decât folosind dreptunghiuri (cu "sume Riemann").

Un exemplu cu regula trapezelor

Să o testăm folosind trei trapeze pentru a aproxima aria suprafeței de sub graficul funcției f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis pe intervalul open bracket, 2, comma, 8, close bracket.
Iată cum arată graficul când evidențiem primul trapez T, start subscript, 1, end subscript, al doilea trapez T, start subscript, 2, end subscript și al treilea trapez T, start subscript, 3, end subscript:
Reamintește-ți că aria unui trapez este h, left parenthesis, start fraction, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis unde h este înălțimea, iar b, start subscript, 1, end subscript și b, start subscript, 2, end subscript sunt bazele.

Calcularea ariei lui T, start subscript, 1, end subscript

Vedem trapezele ca fiind întoarse și stând pe înălțime.
Înălțimea h este 2 întinzându-se în partea de jos a lui T, start subscript, 1, end subscript de la x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 până la x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c.
Prima bază b, start subscript, 1, end subscript are valoarea egală cu 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis în x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, adică 3, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis.
A doua bază b, start subscript, 2, end subscript este egală cu valoarea lui 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis în x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, adică 3, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis.
Iată cum arată toate acestea:
Să le punem cap la cap și să calculăm aria lui T, start subscript, 1, end subscript:
T, start subscript, 1, end subscript, equals, h, left parenthesis, start fraction, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis
T, start subscript, 1, end subscript, equals, 2, left parenthesis, start fraction, 3, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis, plus, 3, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis, divided by, 2, end fraction, right parenthesis
Simplifică:
T, start subscript, 1, end subscript, equals, 3, left parenthesis, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis, plus, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis, right parenthesis

Calcularea ariei lui T, start subscript, 2, end subscript

Să calculăm înălțimea și ambele bazele:
h, equals, 2
b, start subscript, 1, end subscript, equals, 3, natural log, left parenthesis, 4, right parenthesis
b, start subscript, 2, end subscript, equals, 3, natural log, left parenthesis, 6, right parenthesis
Înlocuim și simplifcăm:
T, start subscript, 2, end subscript, equals, 3, left parenthesis, natural log, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, natural log, left parenthesis, 6, right parenthesis, right parenthesis

Calculăm aria lui T, start subscript, 3, end subscript

T, start subscript, 3, end subscript, equals
Alege un răspuns:

Aproximarea întregii arii

Calculăm aria totală însumând ariile tuturor celor trei trapeze:
start text, A, r, i, a, space, t, o, t, a, l, a, with, \u, on top, end text, equals, T, start subscript, 1, end subscript, plus, T, start subscript, 2, end subscript, plus, T, start subscript, 3, end subscript
Iată răspunsul final simplificat:
start text, A, r, i, a, space, t, o, t, a, l, a, with, \u, on top, end text, equals, 3, left parenthesis, natural log, 2, plus, 2, natural log, 4, plus, 2, natural log, 6, plus, natural log, 8, right parenthesis
Ar trebui să faci pauză aici și să urmăreșți partea de algebră, ca să te asiguri că ai înțeles cum am făcut asta!

Problemă de antrenament

Alege expresia care folosește patru trapeze pentru a aproxima aria suprafeței de sub graficul funcției f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis pe intervalul open bracket, 2, comma, 8, close bracket.
Alege un răspuns:

Problemă provocare

Alege expresia care folosește trei trapeze pentru a aroxima aria suprafeței de sub graficul funcției f pe intervalul open bracket, minus, 1, comma, 5, close bracket.
Alege un răspuns:

Vrei să te alături conversației?

Conectare
Nici o postare încă.
Înțelegi engleza? Dă clic aici pentru a vedea mai multe discuții care au loc pe site-ul în limba engleză al Khan Academy.